PLANO DE AULA – GRUPO 05

EQUAÇÃO DO 2º GRAU – UMA VIAGEM HISTÓRICA-INVESTIGATIVA

1)    INTRODUÇÃO

Nosso plano é uma sequência didática que compreende várias aulas e é composto por Situações de Aprendizagem, especialmente aquelas disponíveis nos Cadernos do Professor da SEE-Secretaria de Educação do Estado de SP, além de outras elaboradas pelos integrantes do grupo.

Nosso objetivo é estruturar e articular as atividades com o que aprendemos durante todo o curso Melhor Gestão, Melhor Ensino, para a realização de certos objetivos educacionais, que tenham relevância formativa tanto para professores como para seus alunos.

2)    BLOCO TEMÁTICO: NÚMEROS/ÁLGEBRA

3)    SÉRIE/ANO: 8ªsérie /9º Ano

4)    TEMPO PREVISTO: 4 semanas

5)    OBJETIVO:

·         Utilizar metodologias diferenciadas que possibilitem ampliar o raciocínio do aluno na compreensão sobre o que é e como resolver equações do 2º grau, utilizando para isso, alguns problemas da geometria que recaem numa equação do segundo grau obtendo as raízes por diferentes métodos, além de relacionar seu aspecto histórico e respectivas aplicações.

·         Manipular equações do segundo grau, obtendo equações equivalentes, de forma a resolvê-las utilizando a fatoração de trinômios quadrados perfeitos. Em seguida, aplica-se esse processo na dedução da fórmula de resolução de equações do 2º grau.

·          Traduzir situações que podem ser escritas por meio de equações do segundo grau. Resolver as equações obtendo suas raízes mediante o uso de um dos procedimentos possíveis e discutindo o significado dessas raízes em confronto com as situações propostas.

·         Promover investigação e exploração como parte fundamental de sua aprendizagem, por meio da leitura e análise de narrativas históricas e atuais.

·         Construir um roteiro de aprendizagem (narrativa) do percurso trilhado pelo aluno.

6)    JUSTIFICATIVA

Dentre os conteúdos direcionados ao 9º ano do Ensino Fundamental, destacamos as aplicações de equações do 2º grau nas concepções geométricas, abordado no Caderno 2 - SA1.  Em geral, ao ensiná-la, a maioria dos professores, limita-se a demonstrar a conhecida fórmula para soluções, chamadas em muitos livros didáticos de “fórmula de bhaskara”.  Embora já esteja evidente aos nossos olhos, a maioria de nossos alunos fica surpresa quando lhes contamos que a equação do 2º grau tem uma longa história e que muitos matemáticos importantes, de várias civilizações, se preocuparam em achar suas soluções, contribuindo desta maneira para a história.

Na elaboração deste plano de aula, verificaremos o conhecimento dos alunos quanto aos conteúdos referentes à geometria e resolução de equações do 2º grau completas e incompletas, visando à junção desses dois importantes conteúdos. E antes de começarmos o desenvolvimento, devemos “observar que o estudo de um determinado conteúdo por meio de várias formas/métodos permite um aprendizado mais significativo por parte dos alunos, pois as chances deles se identificarem com um desses métodos são bem maiores.

7)    COMPETÊNCIAS/HABILIDADES

            Conforme explicitado na Matriz de Referência e no Caderno do Professor, Volume 2, que é parte integrante da proposta Curricular do Ensino Fundamental Ciclo II, do Estado de são Paulo. Espera-se que o aluno consiga:

·         Compreender a linguagem algébrica na representação de situações e problemas geométricos;

·         Expressar situações envolvendo equações de 2º grau na forma algébrica;

·         Resolução de equações do 2º grau por diferentes métodos: cálculo mental, fatoração e aplicação da fórmula de bháskara;

·         Utilizar a linguagem algébrica para exprimir área e perímetro de uma figura plana;

·         Capacidade de interpretar enunciados;

·         Transpor ideias relacionadas à álgebra para a geometria.

8)    MAPA DE PERCURSO

      Como todo mapa cartográfico, o objetivo deste mapa é nortear o professor durante todas as atividades propostas, permitindo sempre uma retomada de conceitos necessários ao prosseguimento do conteúdo.

9)    ESTRATÉGIAS E/OU PROCEDIMENTOS

           

·         Atividade 1- Investigando e Aprendendo (tempo: 20 minutos)

o   Conhecer as características presentes em uma equação do 2º grau para identifica-la sempre que necessários. Aula expositiva e investigativa onde os alunos, a partir da definição geral de Equação, possa comparar uma equação do 1º grau com uma do 2º grau, citando as diferenças e semelhanças existentes.

o   Contexto histórico: (tempo: 10 minutos) iniciar uma breve história sobre o aparecimento das equações do 2º grau no Egito, Mesopotâmia, Grécia, Índia, sem explanar como é feita a resolução. Para isto, apresentar aos alunos o vídeo “Esse tal de Bhaskara” da Série Matemática na Escola, disponível no site http://m3.ime.unicamp.br/recursos/1097. O objetivo deste episódio é proporcionar ao aluno um passeio histórico que abarca diferentes períodos do desenvolvimento da Matemática, ocorridos em diferentes civilizações. Com isso, pretendemos que o aluno perceba que o conteúdo matemático em questão, bem como todos os demais, está inserido em um contexto histórico amplo. O conteúdo apresentado no vídeo foi inspirado no texto “Uma abordagem histórica para a equação de 2º grau”, de Wagner da Cunha Fragoso, publicado na Revista do professor de Matemática.

·         Atividade 2: Construindo narrativas: (tempo: 10 minutos em sala/término extra-sala) Dividir os alunos em grupos e apresentar o texto elaborado pela professora Rosemary (autora-colaboradora) sobre a “História da Álgebra/Equação do 2º grau” e instrua-os que após a leitura do texto e do que foi apresentado no vídeo, o grupo realize uma pesquisa na internet de imagens e elaborem um texto coletivo sobre equações do segundo grau na história da matemática.

·         Atividade 3: Viajando pela Geometria: (tempo: 1 aula) Resolvendo problemas geométricos envolvendo medidas de figuras planas: Apresentar situações problemas que podem ser “traduzidos” por meio de equações do 2º grau propiciando aos alunos solucioná-las com os seus conhecimentos prévios. Aplicação das Atividades propostas no Caderno do Aluno 2 - Atividade 02. O objetivo é trabalhar a equação incompleta do 2º grau do tipo ax² + c = 0, comparando semelhanças de resolução com a equação do 1º grau.

·         Atividade 4: Viajando na fatoração

o   Resolver equações incompletas do tipo ax² + bx = 0 e a propriedade do cancelamento. (tempo 2 aulas)

 Trabalhar com os alunos a Atividade 5 da AS-1 do Caderno do Aluno 2 para verificar e explorar o conhecimento dos alunos sobre fatos que podem ajudar na resolução de equações do 2º grau:

§  Sabendo que a.b = 0 ou a = 0 ou b = 0

§  ax² + bx = 0 ↔ x.(ax + b) = 0 ↔x = 0 ou ax + b = 0

O desenvolvimento desta atividade auxilia o aluno na identificação da fatoração como ferramenta útil na resolução de equações.

o   Completando quadrados (tempo 3 aulas): completar o quadrado pelo método geométrico e resolver equação do 2º grau completa sem o auxílio da formula de bhaskara. Propor aos alunos a leitura e análise do texto sobre o método do completamento do quadrado e que desenvolvam as atividades sugeridas na Caderno do Aluno 2. Enfatizar a construção do quadrado, retomando o conhecimento da fatoração do trinômio quadrado perfeito pelos alunos. Chamar a atenção dos alunos que Al-Khowarizmi não conhecia os números negativos, por isso seus métodos determinavam apenas as raízes positivas e o zero.

·         Atividade 5: A FÓRMULA DE BHÁSKARA ( tempo 2 aulas)  Distribuir para os alunos o texto “De onde veio esta fórmula” e discutir com os alunos fórmula hindu e a dedução da fórmula de Bháskara. Após análise do texto, propor a resolução de exercícios de aplicação da fórmula

·         Atividade 6: OLHANDO O DELTA: analisando as raízes da equação e a importância do discriminante. ( tempo 1 aula):

·         Atividade 7: CHEGANDO A NOSSO DESTINO: EQUAÇÕES DO 2º GRAU NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS : (tempo previsto: 2 semanas) : apresentar uma coleção de exercícios exemplares que explorem diferentes contextos de aplicações sobre o tema. É importante ressaltar aos alunos que nem sempre é necessário o uso de fórmula para resolver um problema, mas quando acharem conveniente, poderão usá-la livremente. Uma sugestão é utilizar os problemas da SA2 do Caderno do Aluno 2.

10) RECURSOS MATERIAIS E TECNOLÓGICOS NECESSÁRIOS:

·         materiais didáticos (lápis, régua, sulfite, etc.)

·         vídeos

·         laboratório de informática

·         textos impressos

·         livro didático e Caderno do Aluno volume 2

11)  AVALIAÇÃO:

Avaliação contínua oriunda da observação do comportamento do aluno como um todo; participação durante as aulas, comprometimento com a execução e entrega das atividades propostas (a serem realizadas em sala aula ou fora dela) bem como seus resultados satisfatórios considerando suas limitações.

As avaliações devem verificar se o aluno esta apto a:

·         Equacionar um problema a partir da leitura e interpretação do seu enunciado;

·          Identificar se a equação possui ou não solução, assim como resolvê-la aplicando o método que achar mais conveniente     

·           Criar (e resolver) seus próprios problemas envolvendo equação do 2º grau.

·          O aluno deverá  ser capaz de narrar a sua aprendizagem, para tanto deverá contextualizar  o seu percurso na sua aprendizagem com a matemática: "O que aprendi”. Esta atividade poderá ser feita em forma de história em quadrinhos em cartaz ou usando um recurso tecnológico.

12) FORMAS DE RECUPERAÇÃO:

Deverá ser realizada continuamente em função das dificuldades apresentadas pelos alunos no decorrer das aulas e dos resultados obtidos das atividades propostas frente aos objetivados.

13) REFERÊNCIAS

·         Currículo do Estado de São Paulo

·         Caderno do professor e Caderno do aluno , Volume 2 para o 9º ano da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo

·          Matriz de Referência do Saresp.

·         Bezerra, Odenise Maria – “ Investigação Histórica nas aulas da Matemática”- dissertação mestrado Universidade Federal do Rio Grande do Norte